Mendapatkan Posisi Adiabatic Surface

Semisal kita mendapati sebuah papan logam datar. Uniform energy generation terjadi dan pada tiap sisinya diperoleh temperatur Ts1 (pada sisi 1) dan Ts2 (pada sisi 2). Papan logam datar tersebut memiliki tebal L dan konduktivitas k. Pada sisi 1 terjadi heat transfer keluar dengan heat flux,q1” dan pada sisi 2 terjadi heat transfer keluar dengan heat flux, q2”. Bagaimana kita peroleh letak adiabatic surface?

Dengan asumsi kondisi steady state, konduksi satu dimensi arah sumbu x dan property papan logam konstan, kita tetapkan sumbu X dengan X=0 berada di tengah-tengah papan logam. Ada dua cara mencari adiabatic surface,

1. Turunan Persamaan Temperatur

Pada kasus ini, distribusi temperatur dinyatakan dalam fungsi x sebagai berikut,

T(x) = (q`*L²)*(1-x²/L²)/(2k) + (Ts2-Ts1)*x/(2L) + (Ts1+Ts2)/2

dengan q` adalah volumetric heat generation.

Dengan menurunkan persamaan di atas dan disamadengankan nol, kita peroleh x (letak adiabatic surface pada sumbu x)

T'(x) = (dT/dx) = 0

(Ts2-Ts1)/(2L) – (q`*x)/(2k) = 0

(Ts2-Ts1) / L – (q`*x)/k = 0

sehingga letak x, adiabatic surface,

x = k*(Ts2-Ts1)/(q`*L)

Jika suhu permukaan satu sama dengan permukaan dua (Ts1=Ts2) maka x=0 atau dengan kata lain, adiabatic surface terletak pada tengah-tengah papan logam.

2. Menganalisis energy balance

Adiabatic memiliki pengertian tidak ada transfer energi termasuk dalam kasus ini energi panas, melewati adiabatic surface. Di adiabatic surface ini, tidak terjadi transfer energi dan juga perbedaan temperatur di antara kedua sisi adiabatic surface (jika kita anggap adiabatic surface sebagai lapisan yang sangat tipis).

Kita perlu ketahui energy balance untuk kasus umum,

E`in + E`g + E`out = E`st

di mana E`in adalah energi masukan, E`g adalah energi generasi atau bangkitan, E`out adalah energi keluaran dan E`st adalah energi simpanan. E`in sama dengan nol karena memang tidak ada energi masukan. E`st sama dengan nol karena asumsi kondisi steady. Maka kita dapati rumusan energy balance menjadi,

E`g = E`out

sedang kita ketahui

E`g = q`*A*x

dan E`out = q1”*A (energi keluaran lewat sisi 1) dan E`out = q2”*A (energi keluaran lewat sisi 2).

sehingga

q` * x1 = q1”

x1 = q1”/q`

di mana x1 adalah jarak sisi satu dengan adiabatic surface. Dan

q` * x2 = q2”

x2 = q2” / q`

di mana x2 adalah jarak sisi dua dengan adiabatic surface.

Untuk membuktikan cara ini, kita dapat memperolehnya dengan menyelesaikan persamaan berikut

L = x1 + x2

L = (q1” + q2”) / q`

Dalam kasus ini, q1” dan q2” dapat berupa konveksi, konduksi maupun radiasi.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: